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小学奥数经典题解题技巧大全—逆推法(1)
发布时间:2019-08-10
 

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逆推法

小朋友在玩“迷宫”游戏时,在纵横交错的道路中常常找不到出口。有些聪明的小朋友,反其道而行之,从出口倒回去找入口,然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回时,途径单一,很快就会找到入口,然后再由原路退回,走出“迷宫”自然就不难了。 


解应用题也是这样,有些应用题用顺向推理的方法很难解答,如果从问题的结果出发,从后往前逐步推理,问题就很容易得到解决了。


这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法,叫做逆推法。


用逆推法解应用题列算式时,经常要根据加减互逆,乘除互逆的关系,把原题中的加用减算,减用加算;把原题中的乘用除算,除用乘算。


(一)从结果出发逐步逆推


例1:

一个数除以4,再乘以2,得16,求这个数。(适于四年级程度)


解:

由最后再乘以2得16,可看出,在没乘以2之前的数是:

16÷2=8

在没除以4之前的数是:

8×4=32

答:这个数是32。

*例2:

粮库存有一批大米,第一天运走450千克,第二天运进720千克,第三天又运走610千克,粮库现有大米1500千克。问粮库原来有大米多少千克?(适于四年级程度)


解:

由现有大米1500千克,第三天运走610千克,可以看出,在没运走610千克之前,粮库中有大米:

1500+610=2110(千克)

在没运进720千克之前,粮库里有大米:

2110-720=1390(千克)

在没运走450千克之前,粮库里有大米:

1390+450=1840(千克)

答:粮库里原来有大米1840千克。

*例3:

某数加上9后,再乘以9,然后减去9,最后再除以9,得9。问这个数原来是多少?(适于四年级程度)

解:

由最后除以9,得9,看得出在除以9之前的数是:

9×9=81

在减去9之前的数是:

81+9=90

在乘以9之前的数是:

90÷9=10

在加上9之前,原来的数是:

10-9=1

答:这个数原来是1。

*例4:

解放军某部进行军事训练,计划行军498千米,头4天每天行30千米,以后每天多行12千米。求还要行几天?(适于五年级程度)


解:

从最后一个条件“以后每天多行12千米”可求出,以后每天行的路程是:

30+12=42(千米)

从头4天每天行30千米,可求出已行的路程是:

30×4=120(千米)

行完4天后剩下的路程是:

498-120=378(千米)

还要行的天数是:

378÷42=9(天)

综合算式:

(498-30×4)÷(30+12)

=378÷42

=9(天)

答略。

*例5:

仓库里原有化肥若干吨。第一次取出全部化肥的一半多30吨,第二次取出余下的一半少100吨,第三次取出150吨,最后剩下70吨。这批化肥原来是多少吨?(适于五年级程度)


解:

从“第三次取出150吨,最后剩下70吨”可看出,在第三次取出之前仓库里有化肥:

70+150=220(吨)

假定第二次取出余下的一半,而不是少100吨,则第二次取出后,仓库剩下化肥:

220-100=120(吨)

第二次取出之前,仓库中有化肥:

120×2=240(吨)

假定第一次正好取出一半,而不是多30吨,则第一次取出一半后,仓库里剩下化肥:

240+30=270(吨)

仓库中原有化肥的吨数是:

270×2=540(吨)

综合算式:

[(150+70-100)×2+30]×2

=[120×2+30]×2

=270×2

=540(吨)

答略。

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